高中三角函数公式在高中数学中，三角函数一个重要的进修内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式，有助于进步解题效率和领会能力。下面内容是对高中阶段常用的三角函数公式的划重点，便于学生复习与记忆。
一、基本概念
| 名称 | 定义 | 公式 |
| 正弦函数 | 对边与斜边的比值 | $\sin \theta = \frac\text对边}}\text斜边}}$ |
| 余弦函数 | 邻边与斜边的比值 | $\cos \theta = \frac\text邻边}}\text斜边}}$ |
| 正切函数 | 对边与邻边的比值 | $\tan \theta = \frac\text对边}}\text邻边}}$ |
| 余切函数 | 邻边与对边的比值 | $\cot \theta = \frac\text邻边}}\text对边}}$ |
| 正割函数 | 斜边与邻边的比值 | $\sec \theta = \frac\text斜边}}\text邻边}}$ |
| 余割函数 | 斜边与对边的比值 | $\csc \theta = \frac\text斜边}}\text对边}}$ |
二、同角三角函数关系
| 关系类型 | 公式 |
| 平方关系 | $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ |
| 商数关系 | $\tan \theta = \frac\sin \theta}\cos \theta}$, $\cot \theta = \frac\cos \theta}\sin \theta}$ |
| 倒数关系 | $\tan \theta \cdot \cot \theta = 1$, $\sin \theta \cdot \csc \theta = 1$, $\cos \theta \cdot \sec \theta = 1$ |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 公式 |
| $\sin(-\theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(-\theta)$ | $\cos \theta$ |
| $\tan(-\theta)$ | $-\tan \theta$ |
| $\sin(\pi – \theta)$ | $\sin \theta$ |
| $\cos(\pi – \theta)$ | $-\cos \theta$ |
| $\tan(\pi – \theta)$ | $-\tan \theta$ |
| $\sin(\pi + \theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(\pi + \theta)$ | $-\cos \theta$ |
| $\tan(\pi + \theta)$ | $\tan \theta$ |
四、两角和与差的公式
| 公式名称 | 公式 |
| 正弦和差 | $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$ |
| 余弦和差 | $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$ |
| 正切和差 | $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac\tan \alpha \pm \tan \beta}1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$ |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式 |
| 正弦倍角 | $\sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta$ |
| 余弦倍角 | $\cos 2\theta = \cos^2 \theta – \sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta – 1 = 1 – 2\sin^2 \theta$ |
| 正切倍角 | $\tan 2\theta = \frac2\tan \theta}1 – \tan^2 \theta}$ |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式 |
| 正弦半角 | $\sin \frac\theta}2} = \pm \sqrt\frac1 – \cos \theta}2}}$ |
| 余弦半角 | $\cos \frac\theta}2} = \pm \sqrt\frac1 + \cos \theta}2}}$ |
| 正切半角 | $\tan \frac\theta}2} = \pm \sqrt\frac1 – \cos \theta}1 + \cos \theta}}$ |
七、积化和差与和差化积公式
| 公式类型 | 公式 |
| 积化和差 | $\sin \alpha \cos \beta = \frac1}2}[\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha – \beta)]$ $\cos \alpha \cos \beta = \frac1}2}[\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha – \beta)]$ $\sin \alpha \sin \beta = \frac1}2}[\cos(\alpha – \beta) – \cos(\alpha + \beta)]$ |
| 和差化积 | $\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac\alpha + \beta}2} \cos \frac\alpha – \beta}2}$ $\sin \alpha – \sin \beta = 2\cos \frac\alpha + \beta}2} \sin \frac\alpha – \beta}2}$ $\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac\alpha + \beta}2} \cos \frac\alpha – \beta}2}$ $\cos \alpha – \cos \beta = -2\sin \frac\alpha + \beta}2} \sin \frac\alpha – \beta}2}$ |
怎么样？经过上面的分析表格形式的整理，可以更清晰地看到高中三角函数中的主要公式及其应用方式。建议同学们在进修经过中多做练习，灵活运用这些公式，提升解题能力和逻辑思考。
